O custo para produzir um certo tipo de perfume é de 25 reais por unidade e o custo associado à produção é de 120 reais. O preço ao consumidor é de 35 reais, Ache:
(a) O custo total e esboce o gráfico.
(b) A receita total e esboce o gráfico.
(c) O lucro total e esboce o gráfico.
(d) A produção para ter um lucro de 2500 reais

Passo 1

O enunciado nos dá um custo fixo de produção de R$ (120) e um custo variável de R e um custo variável de R$ 25 por unidade, além de um preço de venda de R$ 35 por unidade. Vamos modelar isso com funções lineares: custo total C(x), receita total R(x) e lucro total L(x), onde x é o número de unidades produzidas.

Passo 2

O custo total é a soma do custo fixo com o custo variável proporcional à quantidade. Assim,
C(x)=25,x+120
Esboço do gráfico: no eixo horizontal a quantidade x e no vertical o custo C. A reta intercepta C em 120 (quando x=0) e cresce com inclinação 25 (a cada unidade a mais, o custo sobe R$ 25).

Passo 3

A receita total é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida, logo
R(x)=35,x
Esboço do gráfico: reta passando pela origem (quando x=0, R=0) e com inclinação 35 (cada unidade gera R$ 35 de receita).

Passo 4

O lucro total é a diferença entre receita e custo:
L(x)=R(x)-C(x)=35,x-l(25,x+120r)=10,x-120
Esboço do gráfico: reta que intercepta em -120 (quando x=0) e cresce com inclinação 10 (cada unidade adicional aumenta o lucro em R$ 10).

Passo 5

Para ter um lucro de R$ 2500, basta resolver
L(x)=2500 Longrightarrow 10,x-120=2500 Longrightarrow 10,x=2620 Longrightarrow x=262
Ou seja, é preciso produzir e vender 262 unidades.

Resposta

(a) C(x)=25,x+120. Gráfico: reta com intercepto em 120 e inclinação 25.
(b) R(x)=35,x. Gráfico: reta pela origem com inclinação 35.
(c) L(x)=10,x-120. Gráfico: reta com intercepto em -120 e inclinação 10.
(d) x=262 unidades.

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