O custo para produzir um certo tipo de perfume é de 25 reais por unidade e o custo associado à produção é de 120 reais. O preço ao consumidor é de 35 reais, Ache:
(a) O custo total e esboce o gráfico.
(b) A receita total e esboce o gráfico.
(c) O lucro total e esboce o gráfico.
(d) A produção para ter um lucro de 2500 reais
(a) O custo total e esboce o gráfico.
(b) A receita total e esboce o gráfico.
(c) O lucro total e esboce o gráfico.
(d) A produção para ter um lucro de 2500 reais
Passo 1
O enunciado nos dá um custo fixo de produção de R$
e um custo variável de R$
por unidade, além de um preço de venda de R$
por unidade. Vamos modelar isso com funções lineares: custo total
, receita total
e lucro total
, onde
é o número de unidades produzidas.
Passo 2
O custo total é a soma do custo fixo com o custo variável proporcional à quantidade. Assim,
Esboço do gráfico: no eixo horizontal a quantidade
e no vertical o custo
. A reta intercepta
em
(quando
) e cresce com inclinação
(a cada unidade a mais, o custo sobe R$
).
Passo 3
A receita total é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida, logo
Esboço do gráfico: reta passando pela origem (quando
,
) e com inclinação
(cada unidade gera R$
de receita).
Passo 4
O lucro total é a diferença entre receita e custo:
Esboço do gráfico: reta que intercepta em
(quando
) e cresce com inclinação
(cada unidade adicional aumenta o lucro em R$
).
Passo 5
Para ter um lucro de R$
, basta resolver
Ou seja, é preciso produzir e vender
unidades.
Resposta
(a)
. Gráfico: reta com intercepto em
e inclinação
.
(b) . Gráfico: reta pela origem com inclinação
.
(c) . Gráfico: reta com intercepto em
e inclinação
.
(d) unidades.
(b)
(c)
(d)