Suponha que se aplicou 1000 reais a uma taxa de juros compostos de 19 % ao
(a) Calcule o montante final do capital inicial, após 5 anos, após 10 anos e após 15 anos
(b) Represente graficamente o crescimento do investimento.

Passo 1

O enunciado diz que um capital inicial de R$ 1000 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 19% ao ano. Precisamos usar a fórmula de juros compostos para calcular o montante após 5, 10 e 15 anos e depois representar graficamente o crescimento ao longo do tempo.

Passo 2

Em juros compostos, o montante A(t) depois de t anos é dado por
A(t) = P ,(1 + i)^t
em que
P é o capital inicial (aqui P = 1000) e
i é a taxa de juros em forma decimal (aqui i = 0,19).

Passo 3

Substituindo P = 1000 e i = 0,19:
A(t) = 1000 ,(1,19)^t
Calculamos para cada valor de t:
- Para t = 5:
A(5) = 1000 ,(1,19)^5 approx 1000 times 2,38352 = 2383,52
- Para t = 10:
A(10) = 1000 ,(1,19)^10 approx 1000 times 5,6812 = 5681,20
- Para t = 15:
A(15) = 1000 ,(1,19)^15 approx 1000 times 13,543 = 13,543,00

Passo 4

Para representar graficamente, fazemos um esboço de A(t) versus t, com t no eixo horizontal (de 0 a 15) e A(t) no vertical. Traçamos os pontos
(5,2383,52), (10,5681,20), (15,13543,00)
e ligamos seguindo a curva
A(t)=1000,(1,19)^t,
que é uma exponencial crescente e cada vez mais íngreme.

Resposta

(a) A(5)approx2383,52, ;A(10)approx5681,20, ;A(15)approx13,543,00.
(b) O gráfico de A(t)=1000,(1,19)^t é uma curva exponencial crescente, passando pelos pontos (5,2383,52), (10,5681,20) e (15,13543,00).

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