Suponha que se aplicou 1000 reais a uma taxa de juros compostos de
ao
(a) Calcule o montante final do capital inicial, após 5 anos, após 10 anos e após 15 anos
(b) Represente graficamente o crescimento do investimento.
(a) Calcule o montante final do capital inicial, após 5 anos, após 10 anos e após 15 anos
(b) Represente graficamente o crescimento do investimento.
Passo 1
O enunciado diz que um capital inicial de R$
foi aplicado a uma taxa de juros compostos de
ao ano. Precisamos usar a fórmula de juros compostos para calcular o montante após
,
e
anos e depois representar graficamente o crescimento ao longo do tempo.
Passo 2
Em juros compostos, o montante
depois de
anos é dado por
em que
é o capital inicial (aqui
) e
é a taxa de juros em forma decimal (aqui
).
Passo 3
Substituindo
e
:
Calculamos para cada valor de
:
- Para :
- Para
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Para representar graficamente, fazemos um esboço de
versus
, com
no eixo horizontal (de
a
) e
no vertical. Traçamos os pontos
,
,
e ligamos seguindo a curva
e ligamos seguindo a curva
que é uma exponencial crescente e cada vez mais íngreme.
Resposta
(a)
,
,
.
(b) O gráfico de é uma curva exponencial crescente, passando pelos pontos
,
e
.
(b) O gráfico de