Considere uma sequência aritmética com primeiro termo b e diferença d entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos da sequência.
(b) Calcule o 100^{\circ} termo da sequência.
b=8, d=-5

Passo 1

O enunciado define uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo b e razão d, e pede em (a) que a gente escreva a sequência usando reticências, mostrando os quatro primeiros termos, e em (b) que calcule o 100^{\circ} termo quando b=8 e d=-5.

Passo 2

Na teoria de progressão aritmética, cada termo é obtido somando a razão ao termo anterior, e a fórmula geral para o n-ésimo termo é
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Aqui temos a_1 = b = 8 e d = -5.

Passo 3

Vamos calcular os quatro primeiros termos aplicando a fórmula passo a passo:
a_1 = 8,
a_2 = a_1 + d = 8 + (-5) = 3,
a_3 = a_2 + d = 3 + (-5) = -2,
a_4 = a_3 + d = -2 + (-5) = -7.

Passo 4

Portanto, a sequência, usando a notação de reticências, é
8,\;3,\;-2,\;-7,\dots

Passo 5

Para encontrar o 100^{\circ} termo, usamos
a_{100} = a_1 + (100-1)\,d = 8 + 99\cdot(-5) = 8 - 495 = -487.

Resposta

(a) 8,3,-2,-7,\dots
(b) -487

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