É dada uma fórmula para o n-ésimo termo de uma sequência a_{1}, a_{2}, \ldots.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os primeiros quatro termos.
(b) Calcule o 100^{\circ} termo da sequência.
a_{n}=3+2^{n}

Passo 1

O enunciado nos dá o termo geral de uma sequência definida por
a_{n} = 3 + 2^{n}
e pede:
(a) escrever os primeiros quatro termos usando reticências;
(b) calcular o 100^\circ termo.

Passo 2

Para encontrar os primeiros quatro termos, basta substituir n=1,2,3,4 em a_n=3+2^n:
a_{1}=3+2^{1}=5,\quad a_{2}=3+2^{2}=7,\quad a_{3}=3+2^{3}=11,\quad a_{4}=3+2^{4}=19.
Logo, a sequência fica
5,\;7,\;11,\;19,\;\dots

Passo 3

Para achar o 100^\circ termo, basta usar n=100 na fórmula geral:
a_{100}=3+2^{100}.

Resposta

(a) 5,\,7,\,11,\,19,\,\dots
(b) a_{100}=3+2^{100}

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