Considere uma sequência aritmética com primeiro termo b e diferença d entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos da sequência.
(b) Calcule o 100^{\circ} termo da sequência.
b=0, d=\frac{1}{3}

Passo 1

O enunciado define uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo b=0 e razão d=\tfrac{1}{3}. Pede-se:
(a) escrever os primeiros quatro termos usando reticências;
(b) calcular o 100^{\circ} termo dessa PA.

Passo 2

Em toda PA o n-ésimo termo é dado por
a_n = b + (n-1)\,d.
Logo, para os quatro primeiros termos:
a_1 = 0,
a_2 = 0 + \tfrac13 = \tfrac13,
a_3 = 0 + 2\cdot\tfrac13 = \tfrac23,
a_4 = 0 + 3\cdot\tfrac13 = 1.
Portanto, a sequência fica
\{\,0,\;\tfrac13,\;\tfrac23,\;1,\;\dots\}.

Passo 3

Para o 100^{\circ} termo, aplicamos a fórmula geral com n=100:
a_{100} = 0 + (100-1)\cdot\tfrac13 = 99\cdot\tfrac13 = 33.

Resposta

(a) \{0,\tfrac13,\tfrac23,1,\dots\}
(b) a_{100}=33

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