É dada uma fórmula para o n-ésimo termo de uma sequência a_{1}, a_{2}, \ldots.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os primeiros quatro termos.
(b) Calcule o 100^{\circ} termo da sequência.
a_{n}=4 n-3

Passo 1

O enunciado dá a fórmula do n-ésimo termo de uma sequência aritmética:
a_{n} = 4n - 3.
O que precisamos fazer é (a) escrever os primeiros quatro termos e usar a notação de reticências e (b) calcular a_{100}.

Passo 2

Para obter os primeiros quatro termos, substituímos n=1,2,3,4 na expressão a_{n}=4n-3:
a_{1} = 4\cdot1 - 3 = 1,
a_{2} = 4\cdot2 - 3 = 5,
a_{3} = 4\cdot3 - 3 = 9 - 3 = 6 \quad(\text{correção: }4\cdot3=12\Rightarrow12-3=9),çã
a_{4} = 4\cdot4 - 3 = 16 - 3 = 13.
Portanto, a sequência começa
1,\,5,\,9,\,13,\dots

Passo 3

Para calcular o 100^{\circ} termo, usamos n=100 na fórmula:
a_{100} = 4\cdot100 - 3 = 400 - 3 = 397.

Resposta

(a) 1,\,5,\,9,\,13,\,\dots
(b) 397

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