Considere C(x, y), que significa que o estudante x está inscrito na aula y, em que o domínio para x são todos os estudantes de sua escola e o domínio para y, todas as aulas dadas na escola. Expresse cada uma das proposições abaixo em uma sentença em português.
\exists x \exists y \forall z(x \neq y) \wedge(C(x, z) \rightarrow C(y, z)))

Passo 1

O enunciado nos dá o predicado C(x,y), que significa “o estudante x está inscrito na aula y”, com x variando sobre todos os estudantes e y sobre todas as aulas. A fórmula a traduzir é
\exists x\;\exists y\;\forall z\;\bigl((x \neq y)\wedge\bigl(C(x,z)\rightarrow C(y,z)\bigr)\bigr).

Passo 2

Vamos decompor a fórmula em partes:
  1. \exists x\;\exists y: “existe um estudante x e existe um estudante y…”
  2. \forall z: “…tal que para toda aula z…”
  3. x \neq y: “ x e y são estudantes distintos”
  4. C(x,z)\rightarrow C(y,z): “se x está inscrito em z então y também está inscrito em z

Passo 3

Agrupando tudo, obtemos em português uma única frase que reflete a ordem dos quantificadores e as condições conjuntas:
“Existe um estudante x e um estudante y, com x\neq y, tais que para toda aula z, se x está inscrito em z então y está inscrito em z.”

Resposta

“Existe um estudante x e um estudante y, com x\neq y, tais que para toda aula z, se x está inscrito em z então y está inscrito em z.”

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