Considere um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo uma única correta. De quantos modos distintos podemos ordenar as alternativas, de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de permutações de 5 alternativas distintas (uma correta e quatro erradas) de modo que a alternativa correta não ocupe nem a primeira nem a última posição. O conteúdo envolve contagem de permutações com restrições de posição.

Passo 2

Identificamos as posições válidas para a alternativa correta. Como não pode ser nem a primeira nem a última, restam as posições 2, 3 e 4. Logo, há
3
escolhas possíveis para a posição da alternativa correta.

Passo 3

Depois de fixar a posição da alternativa correta, sobram 4 posições a serem preenchidas pelas 4 alternativas erradas, todas distintas. O número de maneiras de permutar essas 4 alternativas é
4! = 24

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos o número de escolhas de posição da correta pelo número de permutações das erradas:
3 times 24 = 72

Resposta

O total de modos distintos é 72.

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