Dez clubes de futebol disputaram um campeonato em dois turnos. No final, dois clubes empataram na primeira colocação, havendo mais um jogo de desempate. Quantos jogos foram disputados?

Passo 1

O enunciado diz que dez clubes disputaram um campeonato em dois turnos (ou seja, cada par de equipes se enfrenta duas vezes) e, ao final, dois clubes empataram na primeira colocação, exigindo mais um jogo de desempate. O conteúdo é contagem de partidas em um torneio de ida e volta e soma de partidas extras.

Passo 2

Para contar as partidas de um único turno usamos combinações: cada partida é um par de equipes distintas, logo
binom102 = 10!2!,8! = 45

Passo 3

Como o campeonato tem dois turnos (ida e volta), cada par se encontra duas vezes. Assim, o total de partidas iniciais é
45 times 2 = 90

Passo 4

Como houve empate na primeira colocação, foi disputado mais um jogo de desempate. Então somamos essa partida extra:
90 + 1 = 91

Resposta

91

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