Em uma urna existem 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 12 bolas, sendo 5 brancas e 7 pretas, e queremos extrair 6 bolas de modo que exatamente 2 sejam brancas. O conteúdo aqui é combinação sem reposição e o uso do princípio multiplicativo para escolhas independentes.

Passo 2

Primeiro escolhemos quais 2 das 5 bolas brancas serão retiradas. O número de formas de fazer isso é dado por
binom52 = 5!2!,3! = 10.

Passo 3

Em seguida escolhemos quais 4 das 7 bolas pretas serão retiradas. O número de formas de fazer isso é
binom74 = 7!4!,3! = 35.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de modos de retirar 6 bolas com 2 brancas e 4 pretas é
binom52 times binom74 = 10 times 35 = 350

Resposta

,350

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