Temos 7 cadeiras numeradas de 1 a 7 e desejamos escolher 4 lugares entre os existentes. De quantas formas isso pode ser feito?
Cada escolha de 4 lugares corresponde a uma combinação dos 7 elementos, tomados 4 a 4, pois a ordem dos números escolhidos não interessa (escolher os lugares 1, 2, 4, 7 é o mesmo que escolher os lugares 7, 2, 4, 1). Logo, o resultado procurado é:
C7,4=binom74=7!4!3!=35

Passo 1

O problema pede o número de maneiras de escolher 4 cadeiras dentre 7 numeradas quando a ordem não importa. Esse é um caso típico de combinação simples.

Passo 2

Como a ordem das cadeiras escolhidas não faz diferença, usamos a combinação de 7 elementos tomados 4 a 4, dada por
binom74

Passo 3

Aplicamos a fórmula de combinação:
binom74 = 7!4!,(7-4)! = 7!4!,3!
Agora calculamos:
7!4!,3! = 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4!4! cdot (3 cdot 2 cdot 1) = 7 cdot 6 cdot 53 cdot 2 cdot 1 = 2106 = 35

Resposta

35

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