Determine o conjunto igual ax in R lvert, raizx^2-3 x+2x-1 >= 0.

Passo 1

O enunciado pede o conjunto
A=lxinRmid raizx^2-3x+2x-1>=0r.
O que precisamos aqui é achar o domínio da raiz — ou seja, resolver a inequação
x^2-3x+2x-1>=0
com a ressalva de que xneq1 (denominador não pode ser zero).

Passo 2

Impondo a definição da raiz real temos duas condições:
  1. O denominador não pode ser zero, logo
x-1neq0implies xneq1
  1. O radicando precisa ser não negativo, ou seja,
x^2-3x+2x-1>=0

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
Assim, para xneq1,
x^2-3x+2x-1 =(x-1)(x-2)x-1 =x-2

Passo 4

A inequação fica então
x-2>=0,
cuja solução é
x>=2
Note que x=1 já não está nesse intervalo, então não precisamos excluí-lo de novo.

Resposta

A = [2,,infty)

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