O enunciado pede o conjunto A=lxinRmid raizx^2-3x+2x-1>=0r.
O que precisamos aqui é achar o domínio da raiz — ou seja, resolver a inequação x^2-3x+2x-1>=0
com a ressalva de que xneq1 (denominador não pode ser zero).
Passo 2
Impondo a definição da raiz real temos duas condições:
O denominador não pode ser zero, logo
x-1neq0implies xneq1
O radicando precisa ser não negativo, ou seja,
x^2-3x+2x-1>=0
Passo 3
Fatoramos o numerador:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
Assim, para xneq1,
x^2-3x+2x-1 =(x-1)(x-2)x-1 =x-2
Passo 4
A inequação fica então
x-2>=0,
cuja solução é
x>=2
Note que x=1 já não está nesse intervalo, então não precisamos excluí-lo de novo.
Resposta
A = [2,,infty)
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 313