Determine, em
, o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo envolvido é resolução de inequações racionais, em que precisamos encontrar o domínio (onde o denominador não zera), colocar tudo num único quociente e estudar o sinal desse quociente.
Passo 2
Colocamos as frações sobre um mesmo denominador:
Passo 3
A inequação fica
Como
, podemos multiplicar ambos os lados por
(invertendo o sinal da desigualdade) e obter
Passo 4
Definimos a função racional
Os pontos críticos são onde o numerador ou denominador zera, ou seja,
,
e
. Note que
e
estão fora do domínio. Fazemos o quadro de sinais:
Intervalo |
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sinal de
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sinal de
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sinal de
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sinal de
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Queremos
. Isso ocorre em
e em
. Além disso, como
, incluímos
. Já em
e
a função não está definida, então não podem entrar na solução.