Sejam
e
. Se a é um número real e
, qual é a condição que deve satisfazer
?
Passo 1
O enunciado dá dois polinômios quadráticos
e
e pede que, sabendo que
, a gente encontre que sinal ou condição vale para
. O conteúdo principal aqui é análise de sinal de parabolas: achar raízes, ver onde o polinômio é negativo ou positivo.
Passo 2
Vamos fatorar
. Note que
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima, logo
só entre as raízes. Assim
Passo 3
Agora escrevemos
em forma fatorada:
Queremos analisar
para
no intervalo
.
Passo 4
Se
, então
Multiplicando, obtemos
. Como
, fica