Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em R :
e) y=x^2-3 x+94

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função quadrática definida em R:
y = x^2 - 3x + tfrac94
O conteúdo envolvido é análise de parábolas: vamos usar completar o quadrado para encontrar vértice, eixo de simetria, interceptos e esboçar o formato.

Passo 2

Reescrevemos y = x^2 - 3x + tfrac94 completando o quadrado:
x^2 - 3x + tfrac94 = l(x^2 - 3x + (tfrac32)^2r) = (x - tfrac32)^2
Logo,
y = (x - tfrac32)^2

Passo 3

A partir de y = (x - tfrac32)^2 identificamos:
– Vértice: l(tfrac32,0r);
– Eixo de simetria: x = tfrac32;
– Coeficiente do termo quadrático a=1>0, portanto a parábola abre para cima.

Passo 4

Calculamos os interceptos:
– Intercepto em y (quando x=0):
y(0) = (0 - tfrac32)^2 = tfrac94,
isto é, ponto l(0,tfrac94r).
– Intercepto em x (quando y=0):
(x - tfrac32)^2 = 0 Longrightarrow x = tfrac32,
com multiplicidade 2, ponto l(tfrac32,0r).

Passo 5

Monotonia e imagem:
– A função decresce em (-infty,tfrac32] e cresce em [tfrac32,+infty).
– Valor mínimo ymin=0, portanto a imagem é [0,+infty).

Resposta

O gráfico é uma parábola com vértice em l(tfrac32,0r), eixo de simetria x=tfrac32, que toca o eixo x em l(tfrac32,0r) (raiz dupla) e intercepta o eixo y em l(0,tfrac94r), abrindo para cima.

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