Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em
:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função quadrática definida em
:
O conteúdo envolvido é análise de parábolas: vamos usar completar o quadrado para encontrar vértice, eixo de simetria, interceptos e esboçar o formato.
Passo 2
Reescrevemos
completando o quadrado:
Logo,
Passo 3
A partir de
identificamos:
– Vértice: ;
– Eixo de simetria: ;
– Coeficiente do termo quadrático , portanto a parábola abre para cima.
– Vértice:
– Eixo de simetria:
– Coeficiente do termo quadrático
Passo 4
Calculamos os interceptos:
– Intercepto em (quando
):
– Intercepto em
isto é, ponto
.
– Intercepto em (quando
):
– Intercepto em
com multiplicidade 2, ponto
.
Passo 5
Monotonia e imagem:
– A função decresce em e cresce em
.
– Valor mínimo , portanto a imagem é
.
– A função decresce em
– Valor mínimo
Resposta
O gráfico é uma parábola com vértice em
, eixo de simetria
, que toca o eixo
em
(raiz dupla) e intercepta o eixo
em
, abrindo para cima.