Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em R.
d) y=x^2-72 x+52

Passo 1

O enunciado pede o valor extremo (máximo ou mínimo) e o ponto onde ele ocorre para a função quadrática
y = x^2 - 72,x + 52
Isso envolve estudo de parábolas e cálculo do vértice.

Passo 2

Identificamos o coeficiente da parte quadrática: a = 1. Como a>0, a parábola é côncava para cima e, portanto, tem valor mínimo.

Passo 3

A abscissa do vértice (ponto de mínimo) é dada por
xv = -b2a,
onde b = -tfrac72 e a = 1. Logo,
xv = --tfrac722cdot1 = 7/22 = 74

Passo 4

Agora calculamos a ordenada do vértice substituindo xv=tfrac74 em y:
yv = l(tfrac74r)^2 - 72cdot 74 + 52 = 4916 - 498 + 52

Passo 5

Colocando todas as frações sobre o mesmo denominador 16:
4916 - 9816 + 4016 = -916

Resposta

A função tem valor mínimo -tfrac916 atingido em x=tfrac74, ou seja, no ponto
l(tfrac74,, -tfrac916r)

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