Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede o valor extremo (máximo ou mínimo) e o ponto onde ele ocorre para a função quadrática
Isso envolve estudo de parábolas e cálculo do vértice.
Passo 2
Identificamos o coeficiente da parte quadrática:
. Como
, a parábola é côncava para cima e, portanto, tem valor mínimo.
Passo 3
A abscissa do vértice (ponto de mínimo) é dada por
onde
e
. Logo,
Passo 4
Agora calculamos a ordenada do vértice substituindo
em
:
Passo 5
Colocando todas as frações sobre o mesmo denominador
:
Resposta
A função tem valor mínimo
atingido em
, ou seja, no ponto