Resolva, em R, as inequações:
2 x^4-3 x^2+4<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
2x^4-3x^2+4<0
Este é um caso de inequação polinomial de quarto grau. Vamos usar a substituição t = x^2 (com t>=0) para reduzir a inequação a uma quadrática em t.

Passo 2

Fazendo t = x^2, a inequação vira
2t^2-3t+4<0,
com a condição adicional de que t>=0.

Passo 3

Para estudar o sinal de 2t^2-3t+4 calculamos o discriminante:
De<a = (-3)^2 - 4cdot 2cdot 4 = 9 - 32 = -23 <0
Como o coeficiente líder 2 é positivo e De<a<0, concluímos que
2t^2-3t+4>0
para todo tinR, em especial para todo t>=0.

Passo 4

Não existe t>=0 tal que 2t^2-3t+4<0. Logo não há nenhum xinR que satisfaça a inequação original.

Resposta

A solução da inequação em R é o conjunto vazio, isto é, varnothing.

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