Construa o gráfico da função em
definida por
.
Solução
Vamos construir uma tabela atribuindo valores a
e calculando
,
e x. Temos:
-2
-3
-1
-2
0
-1
1
0
1
3
2
1
2
6
3
2
4
12
4
3
8
24
|
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-2 | -3 |
|
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-1 | -2 |
|
|
0 | -1 |
|
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1 | 0 | 1 | 3 |
2 | 1 | 2 | 6 |
3 | 2 | 4 | 12 |
4 | 3 | 8 | 24 |
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
Conteúdo aplicado: estudo de funções exponenciais. Para desenhar o gráfico, precisamos
- calcular alguns pontos notáveis,
- identificar a assíntota horizontal e
- saber o comportamento (crescente ou decrescente).
Passo 2
Vamos montar uma tabela de valores calculando
,
e
:
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Passo 3
Analisando a forma geral de
:
- É uma exponencial com base
, logo crescente em todo . - Quando
, e portanto . Isso mostra que há uma assíntota horizontal
- Quando
, .
Passo 4
Para esboçar o gráfico, plotamos os pontos da tabela e ligamos com uma curva suave que:
- se aproxima de
à esquerda, - passa por
(intercepto em ) e pelos demais pontos, - cresce rapidamente para a direita.
Resposta
Características do gráfico de
:
- Domínio:
. - Imagem:
. - Assíntota horizontal:
. - Crescente em todo
. - Passa pelos pontos
Esboce no plano cartesiano conectando esses pontos com uma curva exponencial suave.