Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
que é uma exponencial com base
e um deslocamento vertical para cima de
. Vamos usar conhecimento de funções exponenciais e transformações de gráfico.
Passo 2
Começamos estudando a função base
Domínio de
é todo
. Seu gráfico é uma curva estritamente decrescente, com assíntota horizontal
, passando por:
Além disso,
quando
e
quando
.
Passo 3
Para obter
aplica-se a transformação
ou seja, desloca-se todo o gráfico de
uma unidade para cima. As características transformadas são:
– Assíntota horizontal passa de para
.
– Os pontos notáveis ficam:
– Assíntota horizontal passa de
– Os pontos notáveis ficam:
Passo 4
Anotamos as propriedades finais de
:
Domínio: .
Imagem (ou contradomínio): .
Monotonicidade: é estritamente decrescente, pois a base
.
Assíntota horizontal: .
Pontos de passagem: ,
,
.
Domínio:
Imagem (ou contradomínio):
Monotonicidade:
Assíntota horizontal:
Pontos de passagem:
Passo 5
Com tudo isso, desenhamos o gráfico de
como uma curva que:
– Parte de quando
,
– Passa pelos pontos calculados,
– Aproxima-se de mas sem atingi-la quando
.
– Parte de
– Passa pelos pontos calculados,
– Aproxima-se de
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente decrescente com assíntota horizontal
, que intercepta o eixo
em
, passa por
e
, tendendo a
quando
e a
quando
.