Construa os gráficos das funções em R definidas por:
f(x)=(13)^x+1

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
f(x)=l(tfrac13r)^x+1
que é uma exponencial com base 0,333ldots<1 e um deslocamento vertical para cima de 1. Vamos usar conhecimento de funções exponenciais e transformações de gráfico.

Passo 2

Começamos estudando a função base
g(x)=l(tfrac13r)^x
Domínio de g é todo R. Seu gráfico é uma curva estritamente decrescente, com assíntota horizontal y=0, passando por:
g(0)=1, g(1)=tfrac13, g(-1)=3
Além disso, g(x)to+infty quando xto-infty e g(x)to0 quando xto+infty.

Passo 3

Para obter f(x) aplica-se a transformação
f(x)=g(x)+1,
ou seja, desloca-se todo o gráfico de g uma unidade para cima. As características transformadas são:
– Assíntota horizontal passa de y=0 para y=1.
– Os pontos notáveis ficam:
f(0)=1+g(0)=2, f(1)=1+tfrac13=tfrac43, f(-1)=1+3=4

Passo 4

Anotamos as propriedades finais de f:
Domínio: R.
Imagem (ou contradomínio): (1,+infty).
Monotonicidade: f é estritamente decrescente, pois a base tfrac13<1.
Assíntota horizontal: y=1.
Pontos de passagem: (0,2), (1,tfrac43), (-1,4).

Passo 5

Com tudo isso, desenhamos o gráfico de f como uma curva que:
– Parte de +infty quando xto-infty,
– Passa pelos pontos calculados,
– Aproxima-se de y=1 mas sem atingi-la quando xto+infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=l(tfrac13r)^x+1 é uma curva estritamente decrescente com assíntota horizontal y=1, que intercepta o eixo y em (0,2), passa por (1,tfrac43) e (-1,4), tendendo a +infty quando xto-infty e a 1 quando xto+infty.

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