Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico de
. O conteúdo aqui é função exponencial e transformações geométricas (translação vertical). Vamos usar o conhecimento da função base
e aplicar um deslocamento de
unidades no eixo
.
Passo 2
Analisando a função básica
:
– Domínio: .
– Imagem: .
– Assíntota horizontal: .
– Monotonicamente crescente.
Pontos característicos:
– Domínio:
– Imagem:
– Assíntota horizontal:
– Monotonicamente crescente.
Pontos característicos:
Passo 3
A função dada é
que corresponde a deslocar o gráfico de
para baixo em 3 unidades. Logo:
– A assíntota passa a ser
.
– A imagem de passa a ser
.
– A assíntota
– A imagem de
Passo 4
Vamos calcular alguns pontos para ajudar no rascunho:
Interceptos:
– Eixo :
.
– Eixo : resolvendo
obtemos
– Eixo
– Eixo
isto é
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Trace a reta tracejada
como assíntota horizontal. - Marque os pontos
, , , e o intercepto . - Una-os com uma curva suave e crescente, que se aproxima de
quando e cresce sem limite à medida que .
Resposta
O gráfico de
é a curva exponencial crescente com
– Domínio ,
– Imagem ,
– Assíntota horizontal ,
– Interceptos em e
.
– Domínio
– Imagem
– Assíntota horizontal
– Interceptos em