Construa os gráficos das funções em R definidas por:
f(x)=2^x-3

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico de f(x)=2^x-3. O conteúdo aqui é função exponencial e transformações geométricas (translação vertical). Vamos usar o conhecimento da função base g(x)=2^x e aplicar um deslocamento de -3 unidades no eixo y.

Passo 2

Analisando a função básica g(x)=2^x:
– Domínio: R.
– Imagem: (0,infty).
– Assíntota horizontal: y=0.
– Monotonicamente crescente.
Pontos característicos:
g(-1)=tfrac12, g(0)=1, g(1)=2

Passo 3

A função dada é
f(x)=2^x-3,
que corresponde a deslocar o gráfico de g para baixo em 3 unidades. Logo:
– A assíntota y=0 passa a ser y=-3.
– A imagem de f passa a ser (-3,infty).

Passo 4

Vamos calcular alguns pontos para ajudar no rascunho:
x=-1&implies f(-1)=tfrac12-3=-tfrac52, x=0&implies f(0)=1-3=-2, x=1&implies f(1)=2-3=-1, x=2&implies f(2)=4-3=1
Interceptos:
– Eixo y: (0,-2).
– Eixo x: resolvendo 2^x-3=0 obtemos
2^x=3Longrightarrow x=log2(3),
isto é l(log2(3),0r).

Passo 5

Para esboçar o gráfico:
  1. Trace a reta tracejada y=-3 como assíntota horizontal.
  2. Marque os pontos l(-1,-tfrac52r), (0,-2), (1,-1), (2,1) e o intercepto l(log2(3),0r).
  3. Una-os com uma curva suave e crescente, que se aproxima de y=-3 quando xto-infty e cresce sem limite à medida que xto+infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=2^x-3 é a curva exponencial crescente com
– Domínio R,
– Imagem (-3,infty),
– Assíntota horizontal y=-3,
– Interceptos em (0,-2) e l(log2(3),0r).

Exercícios de Livros Relacionados