O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
Para isso vamos precisar identificar a forma de vértice (completar o quadrado), os zeros (raízes), o intercepto em , o eixo de simetria e a concavidade.
Passo 2
Vamos escrever a função em forma de vértice completando o quadrado:
Logo
e o vértice da parábola é
Passo 3
Determinamos os interceptos com os eixos:
– Intercepto em (colocando ):
logo o ponto .
– Zeros da função (colocando ):
assim as raízes são e , ou seja, os pontos e .
Passo 4
A concavidade da parábola é para cima (coeficiente de positivo). O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja,
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
Desenhe os eixos e .
Marque o vértice .
Marque os interceptos , e .
Desenhe uma curva suave ligando esses pontos, formando uma parábola com concavidade para cima e eixo de simetria em .
Resposta
O gráfico de é uma parábola com concavidade para cima, vértice em , interceptos em , e intercepto em no ponto . Desse modo, basta plotar esses pontos e traçar a curva suave correspondente.
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 278