Faça o esboço do gráfico da função mathrmy=mathrmx^2-4 mathrmx+3.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
y = x^2 - 4x + 3
Para isso vamos precisar identificar a forma de vértice (completar o quadrado), os zeros (raízes), o intercepto em y, o eixo de simetria e a concavidade.

Passo 2

Vamos escrever a função em forma de vértice completando o quadrado:
x^2 - 4x + 3 = l(x^2 - 4x + 4r) - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1
Logo
y = (x-2)^2 - 1,
e o vértice da parábola é
V = (2,,-1)

Passo 3

Determinamos os interceptos com os eixos:
– Intercepto em y (colocando x=0):
y(0) = 0^2 - 4cdot0 + 3 = 3,
logo o ponto (0,3).
– Zeros da função (colocando y=0):
x^2 - 4x + 3 = 0 Longrightarrow (x-1)(x-3)=0,
assim as raízes são x=1 e x=3, ou seja, os pontos (1,0) e (3,0).

Passo 4

A concavidade da parábola é para cima (coeficiente de x^2 positivo). O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja,
x = 2

Passo 5

Para esboçar o gráfico:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque o vértice V(2,-1).
  3. Marque os interceptos (0,3), (1,0) e (3,0).
  4. Desenhe uma curva suave ligando esses pontos, formando uma parábola com concavidade para cima e eixo de simetria em x=2.

Resposta

O gráfico de y = x^2 - 4x + 3 é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (2,-1), interceptos em (1,0), (3,0) e intercepto em y no ponto (0,3). Desse modo, basta plotar esses pontos e traçar a curva suave correspondente.

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