Construa os gráficos das funções em R definidas por:
f(x)=(12)^|x|

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico de
fcolon RtoR, f(x)=l(tfrac12r)^|x|
O conteúdo envolvido é função exponencial e simetria de função par (valor absoluto).

Passo 2

Repare que |x| é par, isto é, |x|=|-x|. Logo
f(-x)=l(tfrac12r)^|-x|=l(tfrac12r)^|x|=f(x),
ou seja, f é função par e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Basta analisar o ramo x>=0 e refletir para x<0.

Passo 3

Para x>=0 temos |x|=x, então
f(x)=l(tfrac12r)^x
Esta é uma exponencial decrescente com
f(0)=1,limxto+inftyf(x)=0

Passo 4

Para x<=0 temos |x|=-x, então
f(x)=l(tfrac12r)^-x=2^,x
Esta é uma exponencial crescente em x (à esquerda), com
f(0)=1,limxto-inftyf(x)=0

Passo 5

Escolhemos pontos-chave e desenhamos:
f(0)=1,;f(1)=tfrac12,;f(2)=tfrac14,;f(-1)=tfrac12,;f(-2)=tfrac14
Esboçamos duas curvas suaves que passam por esses pontos, simétricas em relação ao eixo y, e que se aproximam de y=0 quando xtopminfty.

Resposta

O gráfico de f(x)=l(tfrac12r)^|x| é uma curva exponencial decrescente para x>=0 e sua reflexão para x<=0, com simetria em torno do eixo y, intercepto em (0,1) e assíntota horizontal y=0.

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