Construir o gráfico das funções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
O conteúdo envolvido é o de transformações de gráficas de funções trigonométricas: usamos o gráfico de
(amplitude igual a 1, período igual a
, zeros em
, máximo em
, mínimo em
) e aplicamos um deslocamento horizontal.
Passo 2
Identificamos o deslocamento: a função está em termos de
, ou seja, tomamos o gráfico de
e deslocamos tudo para a esquerda em
. Isso porque, se
, estudar
e depois trocar
desloca o gráfico de
para
em
.
Passo 3
Para traçar um período típico, escolhemos a janela desde o primeiro zero até o próximo zero, ou seja, resolvemos
Para
obtemos
. Para
obtemos
. Logo, entre
e
temos um período completo.
Passo 4
Em seguida, achamos os pontos de máximo e mínimo dentro desse intervalo, resolvendo
máximo:
máximo:
mínimo:
mas
fica fora do nosso primeiro intervalo
. O mínimo seguinte ocorre para
, dando
que também está fora do intervalo inicial. Então, dentro de
só temos o zero em
, o máximo em
, e o zero em
.
Passo 5
Construímos uma tabela de pontos-chave para um período:
Isso mostra os cinco pontos por onde passa o seno deslocado.
Passo 6
Agora desenhe:
- No eixo
, marque , , , e . - Em cada ponto, marque o valor de
(0, 1, 0, –1, 0). - Una suavemente esses pontos, lembrando que entre cada par o seno faz subida ou descida suave.
Resposta
O gráfico de
é exatamente o de
deslocado horizontalmente para a esquerda em
. Visando um período principal, os pontos-chave são:
e a curva é a clássica forma de S do seno passando por esses pontos.