Uma corda determina em um círculo um arco que mede 80^circ. Sendo 20 cm o comprimento desse arco, determine a medida do raio desse círculo.

Passo 1

O enunciado diz que um arco de medida ,80^circ tem comprimento igual a 20 cm e pede o raio do círculo. O conteúdo aqui é a fórmula do comprimento de arco, que relaciona o comprimento s, o raio r e o ângulo central theta em radianos:
s = r,theta

Passo 2

Precisamos converter o ângulo de graus para radianos. Como
theta = 80^circ = 80 times pi180 = 4pi9;(radianos),
ficamos com theta = tfrac4pi9.

Passo 3

Aplicando a fórmula do comprimento de arco
s = r,theta
e isolando r, temos
r = stheta

Passo 4

Substituindo s = 20 cm e theta = tfrac4pi9, obtemos
r = 20tfrac4pi9 = 20cdot 94pi = 1804pi = 45pi(cm)

Passo 5

Para ter uma ideia numérica,
r = 45piapprox 14,32;cm

Resposta

r = 45pi cmapprox 14,32 cm

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