Crescimento bacteriano O número de bactérias numa cultura em placa de Petri após
horas é
(a) Qual o número inicial de bactérias presentes?
(b) Quantas bactérias estarão presentes em 6 horas?
(c) Quando o número de bactérias será 200? Estime o tempo de duplicação das bactérias.
(b) Quantas bactérias estarão presentes em 6 horas?
(c) Quando o número de bactérias será 200? Estime o tempo de duplicação das bactérias.
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de crescimento exponencial de uma população de bactérias em função do tempo
(em horas):
Precisamos:
– (a) determinar o valor inicial ;
– (b) calcular ;
– (c) achar o tempo tal que
e, a partir daí, estimar o tempo de duplicação da cultura, usando propriedades de exponencial e logaritmo natural.
– (a) determinar o valor inicial
– (b) calcular
– (c) achar o tempo
Passo 2
Para achar o número inicial de bactérias basta avaliar em
. Como
, temos
Passo 3
Para saber quantas bactérias há em 6 horas, calculamos
Note que
, logo
. Assim
Passo 4
Para encontrar o tempo em que
, resolvemos
Passo 5
O tempo de duplicação
em um modelo
é dado por
Aqui
, então
Resposta
(a)
(b)
(c) hora; tempo de duplicação
hora.
(b)
(c)