CUSTO DE DISTRIBUIÇÃO O número
de homens-horas necessários para distribuir catálogos telefônicos a
das residências de certa cidade pode ser modelado pela função
a. Desenhe a curva de
.
b. Suponha que apenas 1.500 homens-horas estejam disponíveis para distribuir catálogos. Que percentagem dos domicílios não receberá os catálogos?
b. Suponha que apenas 1.500 homens-horas estejam disponíveis para distribuir catálogos. Que percentagem dos domicílios não receberá os catálogos?
Passo 1
O enunciado fornece a função
onde
é a percentagem de domicílios atendidos e
o total de homens-horas necessários. Vamos (a) esboçar o gráfico de uma função racional e (b) resolver a equação
para depois determinar a fração não atendida.
Passo 2
Para esboçar a curva de
:
– Domínio: (não faz sentido
pois o denominador seria nulo).
– Intercepto em :
– Domínio:
– Intercepto em
– Assíntota vertical em
pois à medida que
,
.
– Monotonicidade: a derivada
– Monotonicidade: a derivada
mostra que
é estritamente crescente.
– Curvatura: a segunda derivada também é positiva, indicando concavidade para cima.
– Curvatura: a segunda derivada também é positiva, indicando concavidade para cima.
Com isso, o esboço é uma curva que parte de
, cresce suavemente e dispara para
ao se aproximar de
.
Passo 3
Para saber até que
comporta 1 500 homens-horas, resolvemos
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
A percentagem de domicílios não atendidos é
Resposta
Aproximadamente
dos domicílios não receberá os catálogos.