Determine os valores das constantes
e
para que a curva da função
possua uma assíntota vertical para
e uma assíntota horizontal para
. Plote
para esses valores de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
e pede que ela tenha
- uma assíntota vertical em
, - uma assíntota horizontal em
.
Para resolver, vamos usar:
. Assíntota vertical em
significa que o denominador de
se anula em
.
. Assíntota horizontal em
para função racional de mesmo grau no numerador e denominador é dada pelo quociente dos coeficientes líderes, isto é
Passo 2
Para ter assíntota vertical em
, o denominador deve anular-se em
:
Passo 3
Com
, o grau do numerador e do denominador é
, logo
Queremos essa assíntota horizontal igual a
, logo
Passo 4
Portanto, os valores são
e a função fica
Confirmamos:
- Assíntota vertical em
. - Assíntota horizontal em
.
Passo 5
Segue um exemplo de código em Python usando Matplotlib para visualizar o gráfico de
com essas constantes. Note que dividimos o domínio em duas partes para evitar
:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
A \(=2\)
B \(=2\)
f \(=\) lambda x: (A*x \(+2\))/(\(8\) - B*x)
x\(1=\) np.linspace(-\(10\), \(3.9\), \(400\))
x\(2=\) np.linspace(\(4.1\), \(10\), \(400\))
plt.plot(x\(1\), f(x\(1\)), 'b', label\(=\)'f(x)')
plt.plot(x\(2\), f(x\(2\)), 'b')
plt.axvline(\(4\), color\(=\)'r', linestyle\(=\)'--', label\(=\)'x\(=4\)')
plt.axhline(-\(1\), color\(=\)'r', linestyle\(=\)'--', label\(=\)'y\(=\)-\(1\)')
plt.xlim(-\(10\), \(10\))
plt.ylim(-\(10\), \(10\))
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Gráfico de f(x) \(=\) (\(2\)x\(+2\))/(\(8\)-\(2\)x)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
O gráfico exibirá claramente a assíntota vertical
e a horizontal
.