Dada uma circunferência de diâmetro d, calcule o comprimento de um arco cujo ângulo central correspondente é:
60^circ

Passo 1

O enunciado nos dá uma circunferência de diâmetro d e pede o comprimento do arco correspondente a um ângulo central de 60^circ. O conteúdo é o cálculo de comprimento de arco, que usa a proporcionalidade entre o ângulo central e a volta completa.

Passo 2

Primeiro, encontramos o raio da circunferência. Como o diâmetro é d, temos
r = d2

Passo 3

O comprimento total da circunferência é 2pi r. O arco de 60^circ equivale a tfrac60^circ360^circ da volta completa. Logo, o comprimento L do arco é
L = 60^circ360^circtimes 2pi r

Passo 4

Substituindo r = tfracd2 e simplificando:
L = 60^circ360^circtimes 2pi d2 = 16times 2pi d2 = pi d6

Resposta

L = pi d6

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