1. Dada a equação da reta r: 7 x+3 y+raiz2=0, obtenha:
    a) a equação do feixe de paralelas a r;
    b) a equação da paralela a r pela origem;
    c) a equação da paralela a r por P(9,-10).

Passo 1

O enunciado dá a reta r com equação
7x + 3y + raiz2 = 0
e pede o feixe de retas paralelas a r, além de determinar as paralelas que passam por pontos específicos (a origem e P(9,-10)). Vamos usar que duas retas são paralelas se têm os mesmos coeficientes em x e y, variando apenas o termo independente.

Passo 2

Para escrever o feixe de todas as retas paralelas a r, fixamos os coeficientes de x e y e introduzimos um parâmetro k no termo independente. Assim,
7x + 3y + k = 0,
com kinR, é a equação geral do feixe procurado.

Passo 3

Para achar a reta paralela a r que passa pela origem (0,0), substituímos (x,y)=(0,0) em 7x+3y+k=0:
7cdot0 + 3cdot0 + k = 0 Longrightarrow k = 0
Logo, a reta é
7x + 3y = 0

Passo 4

Para a reta paralela a r que passa por P(9,-10), substituímos (x,y)=(9,-10) em 7x+3y+k=0:
7cdot9 + 3cdot(-10) + k = 0 Longrightarrow 63 - 30 + k = 0 Longrightarrow k = -33
Portanto, a reta é
7x + 3y - 33 = 0

Resposta

a) 7x + 3y + k = 0, k in R.
b) 7x + 3y = 0.
c) 7x + 3y - 33 = 0.

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