- Dada a equação da reta r:
, obtenha:
a) a equação do feixe de paralelas a
;
b) a equação da paralela a
pela origem;
c) a equação da paralela a
por
.
a) a equação do feixe de paralelas a
b) a equação da paralela a
c) a equação da paralela a
Passo 1
O enunciado dá a reta
com equação
e pede o feixe de retas paralelas a
, além de determinar as paralelas que passam por pontos específicos (a origem e
). Vamos usar que duas retas são paralelas se têm os mesmos coeficientes em
e
, variando apenas o termo independente.
Passo 2
Para escrever o feixe de todas as retas paralelas a
, fixamos os coeficientes de
e
e introduzimos um parâmetro
no termo independente. Assim,
com
, é a equação geral do feixe procurado.
Passo 3
Para achar a reta paralela a
que passa pela origem
, substituímos
em
:
Logo, a reta é
Passo 4
Para a reta paralela a
que passa por
, substituímos
em
:
Portanto, a reta é
Resposta
a)
,
.
b) .
c) .
b)
c)