Dada a função de demanda p=20-2 x e a função custo C=5+x :
Obtenha o valor de x que maximiza a receita.

Passo 1

O enunciado nos dá a função demanda p=20-2x e a função custo C=5+x, mas para maximizar a receita só precisamos da relação preço–quantidade. O conteúdo aqui é otimização de função de receita usando derivadas.

Passo 2

Definimos a receita R(x) como preço vezes quantidade:
R(x)=xcdot p(x)=x(20-2x)=20x-2x^2

Passo 3

Para encontrar o ponto de máximo, calculamos a derivada primeira de R:
R'(x)=ddx(20x-2x^2)=20-4x
O ponto crítico ocorre quando R'(x)=0.

Passo 4

Igualando a derivada a zero, obtemos
20-4x=0Longrightarrow x=5

Passo 5

Verificamos a segunda derivada para confirmar que é um máximo:
R''(x)=ddx(20-4x)=-4<0,
logo R tem máximo em x=5.

Resposta

O valor de x que maximiza a receita é 5.

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