Dada a função de demanda
e a função custo
:
Obtenha o valor de
que maximiza a receita.
Obtenha o valor de
Passo 1
O enunciado nos dá a função demanda
e a função custo
, mas para maximizar a receita só precisamos da relação preço–quantidade. O conteúdo aqui é otimização de função de receita usando derivadas.
Passo 2
Definimos a receita
como preço vezes quantidade:
Passo 3
Para encontrar o ponto de máximo, calculamos a derivada primeira de
:
O ponto crítico ocorre quando
.
Passo 4
Igualando a derivada a zero, obtemos
Passo 5
Verificamos a segunda derivada para confirmar que é um máximo:
logo
tem máximo em
.
Resposta
O valor de
que maximiza a receita é
.