Dada a função de demanda
e a função custo
:
Obtenha o valor de
que maximiza o lucro.
Obtenha o valor de
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda
e o custo
. Queremos maximizar o lucro em função da quantidade vendida
. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas: primeiro expressar a receita, depois o lucro, em seguida derivar o lucro e igualar a zero para achar o ponto crítico.
Passo 2
A receita
é o preço vezes a quantidade vendida. Substituindo
em
, temos
Passo 3
O lucro
é a receita menos o custo. Assim,
Passo 4
Para encontrar o máximo, calculamos a derivada primeira e igualamos a zero:
Igualando a zero,
Passo 5
Verificamos a segunda derivada para confirmar se é máximo:
portanto
tem um ponto de máximo em
.