Dada a função de demanda
, obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita.
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda
, em que
é o preço e
a quantidade vendida. Queremos encontrar o preço que maximiza a receita total.
Conteúdo envolvido: formação da função receita e otimização de função quadrática (derivada e vértice).
Conteúdo envolvido: formação da função receita e otimização de função quadrática (derivada e vértice).
Passo 2
A receita total
é preço vezes quantidade, ou seja
Passo 3
Para achar o máximo, calculamos a derivada de
e igualamos a zero, depois confirmamos concavidade:
Além disso,
logo é um máximo em
.
Passo 4
O preço ótimo é
Resposta
O preço que maximiza a receita é
.