Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede pra achar onde a função
é crescente ou decrescente e se há pontos de máximo ou mínimo. Para isso vamos usar o teste da primeira derivada: calcular
, estudar seu sinal e, depois, ver se há pontos críticos que mudem o sinal de
.
Passo 2
Calculando a primeira derivada:
Passo 3
Analisando o sinal de
:
- Como
para todo , temos sempre. - Ocorre igualdade
somente em . - Para
, e logo .
Passo 4
Daqui segue que:
- Não há intervalo onde
, ou seja, não existe região de crescimento. - Para todo
, , então a função é estritamente decrescente em e em .
Passo 5
O único ponto crítico é
, mas como
permanece negativa de ambos os lados de zero, não há troca de sinal em
. Portanto não ocorre ponto de máximo nem de mínimo local (é um ponto de inflexão).
Resposta
Crescimento: nenhum.
Decrescimento: e
.
Pontos extremos: não há máximo nem mínimo.
Decrescimento:
Pontos extremos: não há máximo nem mínimo.