Dada as funções seguintes, classifique-as em:
I) injetora
III) bijetora
II) sobrejetora
IV) não é injetora nem sobrejetora
I) injetora
III) bijetora
II) sobrejetora
IV) não é injetora nem sobrejetora
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos classificar (p] quanto a injetividade e sobrejetividade, usando as definições de cada uma.
Passo 2
Para testar injetividade, lembramos que
é injetora se, sempre que
, tivermos
. Basta um contraexemplo. Tomemos
ambos irracionais. Então
logo
e
. Assim,
não é injetora.
Passo 3
Para testar sobrejetividade, lembramos que
é sobrejetora se, para todo
, existe
com
. Seja
arbitrário. Basta escolher
que é racional, pois
é fechado sob divisão por
. Então
Logo toda
tem um contra-imagem, e
é sobrejetora.
Passo 4
Como
não é injetora mas é sobrejetora, ela se enquadra na opção II.
Resposta
II) sobrejetora