Dadas as funções f e g, determine a função inversa de g circ f :
f: R R e g: R R
f(x)=4 x+1
g(x)=3 x-5

Passo 1

O enunciado dá duas funções
fcolon RtoR com f(x)=4x+1
e
gcolon RtoR com g(x)=3x-5,
e pede a inversa de gcirc f. Logo, precisaremos primeiro compor g com f e depois achar a inversa dessa composição.

Passo 2

Calculemos a composição
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=g(4x+1)=3,(4x+1)-5=12x+3-5=12x-2

Passo 3

Para encontrar (gcirc f)^-1, escrevemos
y=(gcirc f)(x)=12x-2
e isolamos x:
12x=y+2 Longrightarrow x=y+212
Isso mostra que a inversa é
(gcirc f)^-1(y)=y+212

Resposta

(gcirc f)^-1(x)=x+212

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