Obtenha a função inversa das seguintes funções:
f: R^* R-4
f(x)=4 x+2x

Passo 1

Aqui a gente tem a função
!fcolon R^* to Rsetminus4, f(x)=4x+2x
O objetivo é encontrar f^-1, ou seja, dado y=f(x), expressar x em função de y.

Passo 2

Começamos trocando f(x) por y:
y = 4x+2x
Reescrevendo o lado direito, separamos em dois termos:
y = 4 + 2x

Passo 3

Isolamos agora tfrac2x:
2x = y - 4
Como ,yneq4 (senão o denominador zera), podemos inverter ambos os lados para achar x:
x = 2,y-4,

Passo 4

Isso nos dá a inversa, trocando o papel de y por x:
f^-1(x) = 2x-4,
com domínio Rsetminus4 (para não zerar o denominador) e imagem R^* (pois tfrac2x-4neq0).

Resposta

f^-1(x) = 2x-4, xneq4

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