Dadas as funções
e
, determine a função inversa de
:
f:
e
g:
f:
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
com
e
onde
e
.
A missão é achar a inversa de . Vamos precisar lembrar que
e que, se essa função for bijetora, sua inversa satisfaz
e
A missão é achar a inversa de
Passo 2
Calculemos a composição:
O domínio natural é
, e a imagem de
para
é todo o conjunto
, que coincide com
. Além disso, como
essa função é estritamente decrescente em
, logo é bijetora de
em
. Assim, faz sentido falar na inversa.
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
onde
. Isolamos
:
Como o domínio original é
, escolhemos o sinal positivo. Além disso, a condição
garante que
e o radical é bem definido.
Resposta
A inversa de
é
com domínio de
sendo
(ou seja,
).