24.7 Dado
no quadrante III, encontre sen
.
Da informação dada, segue-se que
. Logo,
e sen
. Agora aplique as fórmulas de ângulo duplo para seno e cosseno:
Para fins de verificação, note que
como esperado.
Passo 1
O enunciado dá
com
no quadrante III e pede para encontrar
e
. O conteúdo envolvido aqui são identidades trigonométricas: relação entre seno, cosseno e tangente num triângulo retângulo e fórmulas de ângulo duplo.
Passo 2
Para achar
e
a partir de
fazemos um triângulo retângulo com catetos de comprimento
e
, de modo que a hipotenusa vale
. Como
está no III quadrante, tanto
quanto
são negativos, logo
Passo 3
Aplicamos a fórmula de ângulo duplo para o seno:
Passo 4
Agora usamos a fórmula de ângulo duplo para o cosseno: