24.6 Demonstre a fórmula de ângulo duplo para seno e cosseno.
Comece com a fórmula da soma para senos e faça
. Então
Similarmente para cossenos:
Para demonstrar as outras formas da fórmula do ângulo duplo para cosseno, aplique as identidades pitagóricas:
Também,
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar as fórmulas de ângulo duplo para seno e cosseno. Vamos usar a fórmula de soma de ângulos
e
além da identidade pitagórica
.
e
além da identidade pitagórica
Passo 2
Aplicamos a fórmula de soma de senos com
. Assim,
Passo 3
Aplicamos a fórmula de soma de cossenos com
. Assim,
Passo 4
Usamos
para reescrever
em outras formas: