Ex. 8.12 - Dado
arbitrário, determine, em cada caso,
tal que
(
) para todo
, onde:
e
Passo 1
O enunciado pede que a gente mostre, a partir da definição de limite de sequência, que
no sentido de que, dado qualquer
, existe
tal que
para todo
. Aqui
e
.
Passo 2
Para usar a definição, precisamos controlar
Passo 3
Compute o numerador comum:
Como para
n>=4 temos
9-n^2<0 , a distância é
Passo 4
Queremos
Isso equivale a
Passo 5
Para garantir
n>=4 e ao mesmo tempo satisfazer a última desigualdade, basta escolher
Então, para todo
n>= m teremos
l|an - (-1)r|<epsilon , como queríamos.