Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. Estamos no tema de limites de sequências envolvendo expressões crescentes de ordem
e raízes, e vamos usar o truque de racionalizar a diferença para simplificar a forma e poder avaliar o comportamento quando
cresce muito.
Passo 2
Para racionalizar, multiplicamos e dividimos por
, ou seja,
Passo 3
No numerador temos uma diferença de quadrados:
Logo
Passo 4
Quando
, tanto
quanto
crescem aproximadamente como
, então o denominador cresce como
. Assim