Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
lim n infty(raiz4+1n-raiz4) n

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftyl(raiz4+1n-raiz4r),n
O conteúdo é de limites envolvendo indeterminação do tipo “zero vezes infinito” e vamos usar a técnica de multiplicar pela conjugada para resolver.

Passo 2

Note que, quando ntoinfty,
raiz4+1nto2
e portanto
raiz4+1n-2to0,
logo o produto com ntoinfty é da forma 0cdotinfty. Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos e dividimos pela conjugada:
raiz4+1n-2 =l(raiz4+1n-2r)l(raiz4+1n+2r) raiz4+1n+2 =(4+1n)-4raiz4+1n+2 =1nraiz4+1n+2

Passo 3

Substituindo na expressão original:
l(raiz4+tfrac1n-2r)n =1nraiz4+1n+2;n =1raiz4+1n+2
Agora basta computar o limite de ntoinfty desse quociente:

Passo 4

Como raiz4+1nto2, temos
limntoinfty1raiz4+1n+2 =12+2 =14

Resposta

14

Exercícios de Livros Relacionados