Um dado pentágono consiste em um triângulo isósceles no topo de um retângulo. Para um perímetro fixo, determine as dimensões do retângulo e a altura do triângulo que conduzem à área máxima.
Passo 1
O enunciado descreve um polígono de cinco lados que consiste num retângulo de largura e altura , sobre o qual está colocado um triângulo isósceles de base e altura . O perímetro total é fixo em . Precisamos maximizar a área
sujeito à restrição
P = w ;+; 2h ;+; 2,s,
onde s é a aresta inclinada do triângulo, dada por
s = raizl(tfrac w2r)^2 + t^2
Passo 2
Da restrição P = w + 2h + 2s isolamos h:
2h = P - w - 2s Longrightarrow h = P - w - 2,s2
Substituindo em A obtemos, em função apenas de w e t,