Dados os conjuntos
é múltiplo de 2 e menor que 100
é múltiplo de 3 e menor que 100
é múltiplo de 6 e menor que 100
é múltiplo de 9 e menor que 100
é menor que 100
substitua o símbolo
por
ou
em cada item a seguir, para que a afirmação correspondente seja verdadeira.
substitua o símbolo
Passo 1
O enunciado define
A como o conjunto de todos os naturais menores que que são múltiplos de
, e
E como o conjunto de todos os naturais menores que .
Queremos ver se todo elemento de A também está em E (inclusão) e se há elementos de E que não estão em A (para ser propriamente ).
A como o conjunto de todos os naturais menores que
E como o conjunto de todos os naturais menores que
Queremos ver se todo elemento de A também está em E (inclusão) e se há elementos de E que não estão em A (para ser propriamente
Passo 2
Um elemento genérico de A é um número natural
tal que
e
.
Por definição de E, E contém todos os naturais menores que , sejam pares ou ímpares.
Logo, se , então necessariamente
, o que implica
.
Isto mostra que .
Por definição de E, E contém todos os naturais menores que
Logo, se
Isto mostra que
Passo 3
Para distinguir entre “
” e “
” (inclusão própria), basta observar que E também contém, por exemplo, o número
, que não está em A.
Isso garante , ou seja, A é propriamente contido em E.
Isso garante
Resposta
A
E