De (4), temos x=7 y-19, que substituindo em (3) dá: 3(7 y-19)+4 y=18 Rightarrow 25 y=75 Rightarrow y=3 Rightarrow x=7 cdot 3-19=2
Resposta: P(2,3).
Passo 1
O problema pede o circuncentro do triângulo ABC com vértices A(8,11), B(-4,-5) e C(-6,9).
Para encontrar o circuncentro, que é o ponto equidistante dos três vértices, vamos intersectar duas bissetrizes perpendiculares (ou seja, as bissetrizes dos segmentos AB e BC).
Passo 2
Determinamos a bissetriz perpendicular de AB.
O ponto médio de AB é
MAB=l(8+(-4)2,,11+(-5)2r)=(2,3)
A inclinação de AB é
mAB=11-(-5)8-(-4)=1612=43,
logo a inclinação da reta perpendicular é
m1=-1mAB=-34
A equação da bissetriz perpendicular, passando por MAB(2,3), é
y-3=-34(x-2),
que em forma padrão fica
4(y-3)=-3(x-2)Longrightarrow3x+4y=18
Passo 3
Agora a bissetriz perpendicular de BC.
O ponto médio de BC é
MBC=l(-4+(-6)2,,-5+92r)=(-5,2)
A inclinação de BC é
mBC=9-(-5)-6-(-4)=14-2=-7,
portanto a inclinação perpendicular é
m2=-1mBC=17
A equação da bissetriz, passando por MBC(-5,2), é
y-2=17(x+5),
que em forma padrão fica
7(y-2)=x+5Longrightarrow x-7y=-19
Passo 4
Resolvemos o sistema formado pelas duas bissetrizes:
3x+4y=18, x-7y=-19
Da segunda equação, x=7y-19. Substituindo na primeira: