Os dados seguintes referem-se às taxas de ocupação de um teatro durante os cinquenta dias em que uma peça ficou em cartaz.
a) Organize os dados em cinco intervalos de amplitude igual a 10, a partir do menor valor encontrado, e faça uma tabela de frequências correspondente.
b) Utilizando os dados agrupados, encontre a média dos percentuais relacionados acima.
c) Suponha que a peça tenha ficado em cartaz por mais
dias, numa longa temporada de preços populares. Nessa temporada, verificou-se que a ocupação da sala, em cada dia, nunca foi inferior a
, mas não chegou a
. Qual deve ser o menor valor de
para que a média de ocupação de todo o período seja no mínimo de 80%?
a) Organize os dados em cinco intervalos de amplitude igual a 10, a partir do menor valor encontrado, e faça uma tabela de frequências correspondente.
b) Utilizando os dados agrupados, encontre a média dos percentuais relacionados acima.
c) Suponha que a peça tenha ficado em cartaz por mais
Passo 1
O enunciado dá as taxas de ocupação de um teatro em 50 dias e pede:
- (a) agrupar em cinco intervalos de amplitude 10%, a partir de 30%, e montar a tabela de frequências;
- (b) calcular a média dos percentuais a partir dos dados agrupados;
- (c) se a peça ficar mais
dias com ocupação entre 80% e 90%, qual o menor para que a média total seja ao menos 80%.
Conteúdo: estatística descritiva (tabelas de frequência, média em dados agrupados) e álgebra para equacionar a média móvel.
Passo 2
Determinar o valor mínimo e máximo:
Para cobrir todo o intervalo com amplitude 10% iniciaremos em 30% e faremos 6 classes de largura 10% (pois 5 não cobrem além de 80%):
Agora achamos a frequência
e o ponto médio
de cada classe:
Passo 3
Cálculo da média aproximada usando dados agrupados:
Computando cada termo:
Passo 4
Suponha que a soma total dos percentuais originais seja
. Ao acrescentar
dias com ocupação
, a nova média é
Queremos
. Como
, o maior incremento ocorre em
. Tomando
para minimizar
, impomos
Como
deve ser inteiro,
é o menor número de dias que, mesmo usando a ocupação máxima hipotética de 90%, garante média total
.
Resposta
(a) Tabela de frequências com classes de amplitude 10%:
(b) Média aproximada
.
(c) Considerando novo período com ocupação até 90%, o mínimo
para ter média total
é
dias.