Um professor aplicou um exercício em sua turma de 60 alunos e as notas possíveis eram zero, 0,5 ponto ou 1 ponto. Sabendo que 40 % dos alunos não obtiveram pontuação, 35% conseguiram 0,5 ponto e o restante atingiu a pontuação máxima, determine:
a) a mediana dos pontos obtidos pelos alunos nessa atividade;
b) a variância correspondente aos pontos obtidos pelos alunos.

Passo 1

O enunciado entrega uma turma de 60 alunos com notas que podem ser somente 0, 0,5 ou 1. Sabe-se que 40% tiraram 0, 35% tiraram 0,5 e o restante tirou 1. Vamos determinar a mediana (medida de posição central num conjunto finito ordenado) e a variância populacional (medida de dispersão em torno da média).

Passo 2

Convertendo percentuais em frequência absoluta:
40%times60=24 alunos com 0,
35%times60=21 alunos com 0,5,
restante =60-24-21=15 alunos com 1

Passo 3

Para achar a mediana em n=60 (par), precisamos da média dos valores na 30ª e na 31ª posição da lista ordenada. Como os 24 primeiros são zeros e os 21 seguintes são 0,5, as posições 25 a 45 valem 0,5. Logo as posições 30 e 31 valem ambas 0,5, e
mediana = 0,5

Passo 4

Vamos calcular a média aritmética mu:
mu = 0cdot24 + 0,5cdot21 + 1cdot1560 = 25,560 = 0,425

Passo 5

Para a variância populacional sigma^2 usamos sigma^2 = E[X^2] - mu^2. Primeiro
E[X^2] = 0^2cdot24 + (0,5)^2cdot21 + 1^2cdot1560 = 5,25 + 1560 = 20,2560 = 0,3375
Portanto
sigma^2 = 0,3375 - (0,425)^2 = 0,3375 - 0,180625 = 0,156875

Resposta

a) A mediana é 0,5.
b) A variância é 0,156875.

Exercícios de Livros Relacionados