Um professor aplicou um exercício em sua turma de 60 alunos e as notas possíveis eram zero, 0,5 ponto ou 1 ponto. Sabendo que
dos alunos não obtiveram pontuação, 35% conseguiram 0,5 ponto e o restante atingiu a pontuação máxima, determine:
a) a mediana dos pontos obtidos pelos alunos nessa atividade;
b) a variância correspondente aos pontos obtidos pelos alunos.
a) a mediana dos pontos obtidos pelos alunos nessa atividade;
b) a variância correspondente aos pontos obtidos pelos alunos.
Passo 1
O enunciado entrega uma turma de 60 alunos com notas que podem ser somente
,
ou
. Sabe-se que
tiraram
,
tiraram
e o restante tirou
. Vamos determinar a mediana (medida de posição central num conjunto finito ordenado) e a variância populacional (medida de dispersão em torno da média).
Passo 2
Convertendo percentuais em frequência absoluta:
Passo 3
Para achar a mediana em
(par), precisamos da média dos valores na 30ª e na 31ª posição da lista ordenada. Como os 24 primeiros são zeros e os 21 seguintes são
, as posições 25 a 45 valem
. Logo as posições 30 e 31 valem ambas
, e
Passo 4
Vamos calcular a média aritmética
:
Passo 5
Para a variância populacional
usamos
. Primeiro
Portanto
Resposta
a) A mediana é
.
b) A variância é .
b) A variância é