Dados os três lados
e
de um triângulo, obtenha
, deduzindo as fórmulas que fornecem as bissetrizes externas.
Passo 1
O enunciado pede as fórmulas das bissetrizes externas
de um triângulo de lados
. Vamos usar trigonometria (fórmulas de meio ângulo) e a relação do bissetor de ângulo externo para obter cada comprimento em função de
.
Passo 2
Definimos o semiperímetro
e usamos as fórmulas de meio ângulo em termos dos lados:
Passo 3
A bissetriz externa em
é bissetor do ângulo suplementar
. Pela fórmula geral do bissetor,
Passo 4
Substituindo
e simplificando,
Passo 5
Pelo mesmo raciocínio cíclico, trocando
, obtemos
Resposta
com
.