A base de um triângulo mede 10 cm , e os outros dois lados 14 cm e 8 cm , respectivamente. Determine as projeções desses dois lados sobre a base do triângulo.

Passo 1

O triângulo tem lados de comprimento ;a=10;cm (base), ;b=8;cm e ;c=14;cm. Queremos as projeções dos lados b e c sobre a base a. Para isso, usamos a definição de projeção via cosseno de ângulo e a lei dos cossenos.

Passo 2

Em qualquer triângulo, a projeção de c sobre a é
pc = ccos B
e a projeção de b sobre a é
pb = bcos C
Pelo teorema de Pitágoras generalizado (lei dos cossenos),
cos B = a^2 + c^2 - b^22ac, cos C = a^2 + b^2 - c^22ab

Passo 3

Substituindo em pc = ccos B, obtemos
pc = c cdot a^2 + c^2 - b^22ac = a^2 + c^2 - b^22a
Com a=10, b=8, c=14,
pc = 10^2 + 14^2 - 8^22cdot10 = 100 + 196 - 6420 = 23220 = 11,6;cm

Passo 4

De modo análogo,
pb = bcos C = a^2 + b^2 - c^22a = 10^2 + 8^2 - 14^220 = 100 + 64 - 19620 = -3220 = -1,6;cm
O sinal negativo indica que essa projeção fica sobre a reta que contém a, mas fora do segmento de comprimento a.

Resposta

As projeções dos lados de comprimentos 14 cm e 8 cm sobre a base de 10 cm são, respectivamente,
11,6;cm e -1,6;cm
(ou seja, 1,6 cm na extensão da base).

Exercícios de Livros Relacionados