A base de um triângulo mede 10 cm , e os outros dois lados 14 cm e 8 cm , respectivamente. Determine as projeções desses dois lados sobre a base do triângulo.
Passo 1
O triângulo tem lados de comprimento
(base),
e
. Queremos as projeções dos lados
e
sobre a base
. Para isso, usamos a definição de projeção via cosseno de ângulo e a lei dos cossenos.
Passo 2
Em qualquer triângulo, a projeção de
sobre
é
e a projeção de
sobre
é
Pelo teorema de Pitágoras generalizado (lei dos cossenos),
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Com
,
,
,
Passo 4
De modo análogo,
O sinal negativo indica que essa projeção fica sobre a reta que contém
, mas fora do segmento de comprimento
.
Resposta
As projeções dos lados de comprimentos
cm e
cm sobre a base de
cm são, respectivamente,
(ou seja,
cm na extensão da base).