Sejam a, b e c os lados opostos aos vértices A, B e C de um triângulo A B C.
Prove que: sen A-sen Bsen C=a+bb, em que A, B e C são igualmente os ângulos dos vértices A, B e C do triângulo considerado.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo sin A - sin Bsin C = a - bc com lados asin A ;=;bsin B;=;csin C;=;2R , e opostos aos vértices , e , e pede para provar a relação
Para isso vamos usar a Lei dos Senos, que afirma que existe uma constante tal que

Passo 2

Da Lei dos Senos temos
a = 2R,sin A, b = 2R,sin B, c = 2R,sin C
Logo
sin A = a2R, sin B = b2R, sin C = c2R

Passo 3

Calculemos a diferença sin A - sin B = a2R - b2R = a - b2R :

Passo 4

Agora formamos a razão pedida:
sin A - sin Bsin C = a - b2Rc2R = a - bc

Resposta

sin A - sin Bsin C = a - bc